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1.
3x + 1 = 2
Þ
3x = -1
|
|
2.
4x = 5
Þ
x = 5 - 4 = 1 |
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3.
6x = 0
Þ
x = 0 - 6 = -6 |
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5.
Cualquiera de los dos desarrollos siguientes es correcto:
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7.
x2 +
4x -1 = 0
Þ
x2 +
4x = 1
Þ
x(x
+ 4) = 0
A
partir de la última igualdad no se pueden obtener las soluciones de la
ecuación. Para resolver la ecuación de segundo grado x2 +
4x -1 = 0, generalmente se procede como sigue:
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Por
tanto, x = 3 es raíz doble del polinomio x2 -
6x + 9. |
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13.
Al resolver la ecuación x3 -
2x2 -
5x + 6 = 0 dividiendo por Ruffini:
1
-2 -5 6
1 1
-1 -6
1
-1 -6 |0
-2 -2 6
1 -3 |0
3
3
1 |0
se
obtiene que las soluciones de la ecuación son x = 1, x = -2 y
x = 3.
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15.
Al resolver la ecuación bicuadrada x4 -
8x2 +
16 = 0 con el cambio t = x2
se obtiene la ecuación de segundo grado t2 –
8t + 16 = 0 cuyas soluciones son:
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Por
tanto, la solución de la ecuación es x = 0. |
Esta
ecuación no tiene solución ya que x = 1 anula al denominador. |
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18.
La ecuación ex+4 =
0
no
tienen solución. |
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19.
Para despejar el exponente de la ecuación e3x+4 =
2, se toman logaritmos neperianos quedando:
lne3x+4 =
ln2
Þ
3x + 4 = ln2 |
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20.
ln(x-5) = 0
Þ
eln(x-5) =
e0
Þ
x - 5 = 1 |
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Falta
comprobar si las soluciones de la ecuación obtenida al elevar al cuadrado lo
son realmente de la ecuación original. Sustituyendo x = 0 en dicha
ecuación queda 1 = -1, luego x = 0 no es solución de la ecuación
inicial. Sustituyendo x = 3 en dicha ecuación queda 2 = 2, luego x
= 3 es la única solución de la ecuación inicial. |
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Para
calcular el valor de y se sustituye x = -2 y x = 1 en
cualquiera de las ecuaciones del sistema inicial, por ejemplo en la segunda:
x
= -2
Þ
-2 + y = -2
Þ
y = 0
x
= 1
Þ
1 + y = -2
Þ
y = -3
Por
tanto, el sistema tiene dos soluciones: “x = -2, y = 0” y “x
= 1 , y = -3”. |
Por
tanto, el sistema tiene infinitas soluciones x
Î
R, y = 4x – 1. |
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