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1.
Si una función de varias variables cumple que es continua en un punto y sus
derivadas parciales existen y son continuas en dicho punto entonces es
diferenciable en el punto. |
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2.
Si una función de varias variables cumple que es continua en un punto y sus
derivadas parciales existen y son continuas en dicho punto entonces es
diferenciable en el punto. |
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3.
Si una función de varias variables cumple que es continua en un punto y sus
derivadas parciales existen y son continuas en dicho punto entonces es
diferenciable en el punto.
Por tanto,
si la función es diferenciable en un punto entonces es continua en el
punto.
En este
caso hay que tener en cuenta que en funciones de varias variables la
existencia de derivadas parciales en un punto no implica la continuidad en
dicho punto. |
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4.
Si una
función de varias variables es continua con derivadas parciales primeras y
segundas continuas en un punto (de clase C2
) entonces sus derivadas parciales cruzadas coinciden en el punto. Por
tanto, la matriz hesiana en dicho punto es simétrica. |
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13.
Una función f(x, y) es homogénea de grado m
(real) si
f(tx,
ty)= tm
f(x,
y) para todo t > 0. |
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15.
Una función f(x, y) es homogénea de grado m
(real) si
f(tx,
ty)= tm
f(x,
y) para todo t > 0. |
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16.
Una función f(x, y) es homogénea de grado m
(real) si
f(tx,
ty)= tm
f(x,
y) para todo t > 0. |
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17.
Una función f(x, y) es homogénea de grado m
(real) si
f(tx,
ty)= tm
f(x,
y) para todo t > 0. |