Ejercicios para resolver de cónicas

1. Hallar las ecuaciones de las circunferencias que:

a) tiene su centro en el punto (2, -5) y pasa por (3, 4).

b) pasa por los puntos (-1, -3), (-4, 0) y (0, -2).

c) uno de sus radios es el segmento que tiene por extremos los puntos (4, -1 ) y (2, 4).

2. Calcular el centro y el radio de la circunferencia x² + y² - 5x - 7y + 6 = 0.

3. Calcular el valor del parámetro m para que la recta y = 2x sea tangente a la circunferencia de ecuación:

x² + y² - 2x + 10y + m = 0

4. Escribir la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (8, 3) y es concéntrica a la de ecuación:

x² + y² - 6x + 2y = 10

5. Hallar la longitud de la cuerda común a las circunferencias:

x² + y² - 4x + 2y = 8 y x² + y² - 12x -10y = 4

6. Hallar la ecuación reducida de la elipse que:

7. Hallar los puntos de intersección de la elipse 2x² + 5y² = 7 con la recta 2x - y + 1 = 0.

8. En la elipse x² + 2y² = 12 calcular los puntos cuya ordenada es -2.

9. Hallar la ecuación reducida de la hipérbola que pasa por (6, 4) y sus vértices distan 4.

10. Hallar los vértices y focos de la hipérbola 9x² - 16y² = 144.

11. Hallar el vértice, el foco y la directriz de la parábola y² = 25x.

12. Hallar el valor del parámetro a para que la recta x+y = a sea tangente a la parábola de ecuación y = 3x² -5x+4.

13. Hallar el eje y vértice de la parábola y = 2x² + 8x + 1.