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1.
La ecuación característica asociada a la ecuación diferencial y(4
+ 2y''' – 3y''+ 5y= 0 es
l4+
2l3
– 3l2+
5 = 0. |
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2.
Dada la ecuación diferencial y''+ 5y' + 6y= 0, su
ecuación característica asociada es
l2+
5l
+ 6
= 0,
cuyas soluciones son
l
= -2
y l
=
-3.
Por tanto,
la solución general de la ecuación diferencial es y =
C1 e-2x + C2
e-3x. |
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3.
Dada la ecuación diferencial y'''+ 3y''- 9y'+ 5y=
0, su ecuación característica asociada es
l3+
3l2-
9l
+ 5
= 0,
cuyas soluciones son
l
= 1
(doble) y l
=
-5.
Por
tanto, la solución general de la ecuación diferencial es y
= C1 ex +
C2
xex
+ C3 e-5x o bien y
= (C1+
C2x)ex
+ C3 e-5x |
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4.
Dada la ecuación diferencial y''- 4y'+ 29y= 0, su
ecuación característica asociada es
l2-
4l
+ 29
= 0,
cuyas soluciones son
l
= 2
+ 5i y
l
= 2
- 5i.
Por
tanto, la solución general de la ecuación diferencial es y
=
e2x
(C1 cos5x + C2 sen5x). |
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5.
Calcular la
solución general de la ecuación diferencial
y''-
4y'+ 3y= 4x.
La
ecuación característica
de la ecuación homogénea asociada es
l2-
4l
+ 3
= 0,
cuyas soluciones son
l
= 1
y l
= 3,
por tanto, la solución general de la ecuación homogénea es yH
=
C1
ex
+ C2 e3x.
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6.
Dada
una ecuación diferencial
lineal con
coeficientes constantes, con término independiente
b(x)
=
-8x
y cuya
ecuación característica
no tiene
l
= 0 como solución, la
solución particular de la ecuación completa que se ensaya es yp=
Ax+B. |
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7.
Dada
una ecuación diferencial
lineal con
coeficientes constantes, con término independiente
b(x)
= 8x2+1
y cuya
ecuación característica
tiene
l
=
0 como solución doble, la
solución particular de la ecuación completa que se ensaya es yp=
(Ax2+Bx+C)x2. |
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8.
Dada
una ecuación diferencial
lineal con
coeficientes constantes, con término independiente
b(x)
= e-x
y cuya
ecuación característica
tiene por soluciones
l
= -1, -1, 0, la
solución particular de la ecuación completa que se ensaya es yp=
A e-xx2. |
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9.
Dada
una ecuación diferencial
lineal con
coeficientes constantes, término independiente
b(x)
=
e3x
y cuya
ecuación característica
tiene por soluciones
l
= 3, -2, la
solución particular de la ecuación completa que se ensaya es yp=
A e3xx. |
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10.
Dada
una ecuación diferencial
lineal con
coeficientes constantes, con término independiente
b(x)
= xe-4x
y cuya
ecuación característica
tiene por soluciones
l
= 3, 1, la
solución particular de la ecuación completa que se ensaya es yp=
(Ax+ B)e-x. |