1.
Un vector
propio únicamente puede estar asociado a un valor propio. |
2.
Si
l0
es una
valor propio de una matriz A cuadrada de orden n, entonces los
vectores propios asociados son las soluciones no nulas del sistema de
ecuaciones lineales homogéneo
(A-
l0In)X
= O,
que tiene
n - rg(A-
l0In) grados de libertad.
Por
tanto, cada valor propio tiene infinitos vectores propios asociados. |
3.
Los valores propios de una matriz cuadrada A son las soluciones
reales de su ecuación característica.
En este
caso, el error cometido aparece al desarrollar el determinante que la define
la ecuación característica. |
4. Por la
definición de valor propio se verifica:
Si
l0
es valor propio de una matriz cuadrada
A
de orden tres, entonces
l0
es solución de la ecuación característica de A, es decir,
ïA-l0I3ï=
0, de donde se deduce que rg(A-l0I3)<
3. |
5.
Si
l0
es un
valor propio de una matriz A cuadrada de orden n, entonces los
vectores propios asociados son las soluciones no nulas del sistema de
ecuaciones lineales homogéneo
(A-
l0In)X
= O.
Nunca el vector nulo
es vector propio asociado a ningún valor propio. |
6.
Los valores propios de una matriz A cuadrada de orden n son
las soluciones reales de la ecuación característica |A-
lInX|
= O.
Hay que
tener en cuenta que los valores propios de las matrices equivalentes no
tienen por qué coincidir. |
7.
Si l0
es una
valor propio de una matriz A cuadrada de orden n, entonces los
vectores propios asociados son las soluciones no nulas del sistema de
ecuaciones lineales homogéneo
(A-
l0In)X
= O,
que tiene
n - rg(A-
l0In) grados de libertad. |
8. El hecho
de que una matriz cuadrada tenga determinante nulo o no nulo no determina el
que sea o no diagonalizable.
|
9. Si
A es simétrica entonces A es diagonalizable.
La simetría de una
matriz cuadrada es condición suficiente para que sea diagonalizable pero no
es condición necesaria. |
10.
Si una matriz de orden n tiene n valores propios distintos,
entonces es diagonalizable.
No
tiene nada que ver que el determinante de una matriz sea 0 con el hecho de
que esa matriz sea o no diagonalizable. |
11.
Una matriz o es diagonalizable o no lo es, pero no tiene sentido decir que
lo es para una valor propio y no para otro.
Si una
matriz de orden 3 tiene un valor propio simple
l1
y otro doble
l2,
una condición suficiente para que sea diagonalizable es que: 3 - rg(A-l2In)
= 2= multiplicidad de
l2. |
12.
Si una matriz de orden 3 tiene un valor propio simple
l1
y otro doble
l2,
una condición suficiente para que sea diagonalizable es que: 3 - rg(A-l2In)
= 2= multiplicidad de
l2. |
13.
Toda matriz simétrica es diagonalizable.
Si una
matriz de orden n tiene n valores propios distintos, entonces
es diagonalizable.
El
hecho de que una matriz sea
o no inversible no tiene nada que ver con que
sea
o no diagonalizable. |