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1.
Una matriz
está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos un cero
más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el rango de una matriz A es número de filas no
nulas de cualquier matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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2.
Si en una matriz se realiza una operación elemental que modifica una fila o
columna, en las siguientes operaciones se ha de considerar la nueva fila o
columna.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas. |
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3.
Una matriz
está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos un cero
más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Por tanto,
el rango de una matriz A es número de filas no nulas de cualquier
matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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4.
Una
matriz está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos
un cero más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Por tanto,
el rango de una matriz A es el número de filas no nulas de cualquier
matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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5.
Una
matriz está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos
un cero más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Por tanto,
el rango de una matriz A es el número de filas no nulas de cualquier
matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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6.
Si A es una matriz cuadrada de orden n, se verifica:
÷A÷
= 0 Û
rgA < n (o equivalentemente
÷A÷
¹
0 Û
rgA = n)
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7.
Un sistema de ecuaciones lineales AX = B es:
·
Compatible determinado
Û
rg A = rg(A|B) = n = nº de incógnitas
·
Compatible indeterminado
Û
rg A = rg(A|B)< n
·
Incompatible
Û
rg A rg(A|B) |
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8.
La matriz ampliada (AïB)
de un sistema AX = B, se obtiene agregando la columna B
de los términos independientes a la matriz A, por tanto, el rango de
(AïB)
puede ser igual al de A o en todo caso una unidad más. |
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9.
La matriz ampliada (AïB)
de un sistema AX = B, se obtiene agregando la columna B
de los términos independientes a la matriz A, por tanto, el rango de
(AïB)
puede ser igual al de A o en todo caso una unidad más. |
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10.
Un sistema lineal homogéneo, con rgA < n= número de
incógnitas, es compatible indeterminado, es decir, tiene infinitas
soluciones.
La solución dependerá de (n - rg A) parámetros. |
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11.
Dado un sistema de ecuaciones lineales homogéneo AX = O, con
A matriz cuadrada, se verifica:
·
Es compatible
determinado
Û
ïAï
≠ 0
·
Es
compatible indeterminado
Û
ïAï
= 0 |
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12.
Una
matriz está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos
un cero más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el rango de una matriz A es número de filas no
nulas de cualquier matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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13.
Una
matriz está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos
un cero más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el rango de una matriz A es número de filas no
nulas de cualquier matriz escalonada por filas equivalente a A. |
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14.
Una
matriz está escalonada por filas si al principio de cada fila hay al menos
un cero más que en la fila anterior.
El rango de
una matriz escalonada por filas es el número de filas no nulas.
El rango de
dos matrices equivalentes es el mismo.
Teniendo en
cuenta lo anterior, el rango de una matriz A es número de filas no
nulas de cualquier matriz escalonada por filas equivalente a A. |