|
1.
El producto de matrices no es conmutativo, lo que quiere decir que existen
matrices tales que AB
¹
BA, sin embargo, puede ocurrir que AB = BA para algún
par de matrices. |
|
2.
La
matriz traspuesta de una matriz es la que se obtiene cambiando las filas por
las columnas. |
|
3.
Si P
es una matriz inversible se verifica:
a) PP-1 = P-1P= In
b) A = B
Û
AP
= BP y A = B
Û
PA
= PB |
|
4.
En general (AB)k ≠ Ak Bk
ya que el producto de matrices no es conmutativo. |
|
5.
En
general (A + B) (A - B) ≠ A2
- B2 ya que puede ser AB
¹
BA |
|
 |
|
 |
|
8.
Un determinante de orden 3 se puede calcular mediante la Regla de Sarrus:
 |
|
9.
El
menor complementario del elemento aij de una matriz es el
determinante de la matriz que se obtiene al quitar la fila i y la
columna j. |
|
10.
El adjunto Aij se obtiene multiplicando (-1)i+j
por el determinante de la submatriz de A que se obtiene al quitar la
fila i y la columna j. |
|
11.
El adjunto Aij se obtiene multiplicando (-1)i+j
por el determinante de la submatriz de A que se obtiene al quitar la
fila i y la columna j. |
|
12.
El adjunto Aij se obtiene multiplicando (-1)i+j
por el determinante de la submatriz de A que se obtiene al quitar la
fila i y la columna j. |
|
13.
La Regla de Sarrus únicamente se puede aplicar para calcular determinantes
de matrices de orden 3.
Una forma de calcular el determinante de una matriz de orden mayor que 3 es
desarrollando por una de sus filas o columnas, es decir, efectuando
la suma de los productos de los elementos de una fila o columna por sus
respectivos adjuntos:
½A½=
ai1 A i1 + ai2
A i2 + . . . + ain Ain
(desarrollo por la fila i)
½A½=
a1j A1j + a2j
A2j + . . . + anj Anj
(desarrollo por la columna j) |
|
14.
Si desarrollamos un determinante de orden 4 por la segunda columna se
tiene:
÷A÷
= a12 A12 + a22 A22
+ a32 A32 + a42
A42 |
|
15.
Si
A es una matriz cuadrada de orden n se verifica
÷t·A÷
= tn÷A÷ |
|
16.
Si en una matriz se multiplica una fila (o columna) por un número real, el
determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la matriz
inicial multiplicado por dicho número. |
|
17. Si
en un determinante se suma a una fila (o columna) un número real
multiplicado por otra fila (o columna), el determinante no varía. |
|
18.
Si en una matriz se intercambian entre sí dos columnas (o filas) el
determinante cambia de signo. |
|
19.
Si en una matriz se multiplica una fila (columna) por un número real, el
determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la matriz
inicial multiplicado por dicho número. |
|
20.
No se puede sacar un factor de la diagonal de un determinante.
Teniendo en cuenta la estructura de este determinante, la forma más fácil de
resolverlo es aplicar las propiedades de los determinantes:
- Si en una matriz se multiplica una fila (columna) por un número real, el
determinante de la matriz resultante es igual al determinante de la matriz
inicial multiplicado por dicho número.
- Si en una matriz se suma a una fila (columna) el producto de otra fila
(columna) por un número real, el determinante no varía.
- El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los
elementos de la diagonal principal. |
|
21.
El
determinante de una matriz sólo existe si la matriz es cuadrada. |